若x+y+z=xyz,求证x(1-y^2)(1-z^2)+y(1-x^2)(1-z^2)+z(1-x^2)(1-y^2)=4xyz
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/03 08:10:30
x(1-y²)(1-z²)+y(1-x²)(1-z²)+z(1-x²)(1-y²)
=x+y+z-x(y²+z²)+xy²z²-y(x²+z²)+yx²z²-z(x²+y²)+zx²y²(xy²z²,yx²z²,zx²y²中分别提取出xyz,用x+y+z代替,并重新组合各项的顺序)
=xyz+(x+y+z)yz-y²z-yz²+(x+y+z)xz-x²z-xz²+(x+y+z)xy-x²y-xy²
=xyz+xyz+xyz+xyz
=4xyz
关键是代换x+y+z=xyz
已知X+Y+Z=0,求证X^3+Y^3+Z^3=3XYZ
若xyz≠0且y+z/x=z+x/y=x+y/z,求(y+z)(z+x)(x+y)/xyz
已知:x+y+z=0,求证"x^3+y^3+z^3=3xyz
已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z为互不相同的正数,求证:xyz=1
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证:x,y,z中至少有一个小于1
已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z)
若正数x,y,z满足xyz(x+y+z)=4,则(x+y)(y+z)的最小值为多少?
若4[根号X+根号(Y-1)+根号(Z-2)]=X+Y+Z+9。求XYZ
已知x+y-z/z=x-y+z/y=-x+y+z/x,且xyz不等于0,求分式[(x+y)(x+z)(y+z)]/xyz的值。
X,Y,Z是有理数,若X小于Y,X+Y=0,且XYZ大于0,试判断X+Z的符号