UC知道初三数学中考模拟证明题，高手进
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 09:09:12
已知抛物线y=ax^2+bx+c过点A，（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交与点C。
（1）求抛物线顶点M的坐标（用含a的代数式表示）[本人求出M（1，-4a)]
（2）①求抛物线的解析式[本人求出y=-x^2+2x-3]
②若N为抛物线上的一点，四边形CDAN是平行四边形，则点N的坐标(2,3)
③设点P是抛物线对称轴上动点，是否存在这样的点P，以点P为圆心的圆，过A、B两点且与直线CD相切，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（此问不会，这题老师去年讲过，P是存在的，不会证了，帮下忙哈）
图可以将就用用哈.
（1）求抛物线顶点M的坐标（用含a的代数式表示）[本人求出M（1，-4a)]
（2）①求抛物线的解析式[本人求出y=-x^2+2x-3]
②若N为抛物线上的一点，四边形CDAN是平行四边形，则点N的坐标(2,3)
③设点P是抛物线对称轴上动点，是否存在这样的点P，以点P为圆心的圆，过A、B两点且与直线CD相切，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（此问不会，这题老师去年讲过，P是存在的，不会证了，帮下忙哈）
图可以将就用用哈.
设 P(1,m)
算出CD为 y=x+3
∴ ∠CDH = ∠DCO = 45°
又 PQ⊥CD (相切)
∴ QK = PQ
∴ PQ = (√2/2)PM
又 P(1,m),M(1,4)
∴ PH = m
∴ PM = 4-m
∴ PQ = (√2/2)(4-m) = 2√2 - (√2/2)m
∴ PQ^2 = 8 - 4m + (1/2)m^2
又 A(-1,0),H(1,0)
∴ AH =2
∴ AP^2 = AH^2 + PH^2 = 2^2 + m^2 = m^2 +4
又 AP = QP
∴ AP^2 = QP^2
即 m^2 +4 = 8 - 4m + (1/2)m^2
整理得：
m^2 + 8m - 8 = 0
解得：
m1 = -4 + 2√6
m2 = -4 - 2√6 (舍去)[我记得这道题的P点在对成轴上方]
∴ m = -4 + 2√6
∴ P(1，-4 + 2√6)