关于三角形的问题 各种三角形

【例1】已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线x的取值范围是 .
【分析】 要求的中线与已知的三角形两边不在同一个三角形中，我们设法把这三条线段转化到同一个三角形中进行计算.

解：如图，AB＝5，AC＝7，BO＝CO把△AOC以O
点为中心旋转180°，OC
与OB重合，
∴ A点、A′点关于O
点对称，B点、C点关于O点对称，
∴ △AOC、△A′OB关于O点对称.
∴ AC=BA′.
在△ABA′中，AB+BA′>AA′>BA′-AB，
又∵ BO＝CO，AC＝BA′，OA＝OA′
∴ AB+AC＞2AO>AC-AB.
∴ 1<AO<6.
【小结】当线段不在同一个三角形中时，应注意将线段进行转移.
【例2】等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形底边的长.
【分析】 根据题意可列方程求解，由于未说明12cm和21cm具体是哪部分的长度，所以应有两种情况.
解：设这个等腰三角形的腰长为2xcm，底边长为ycm，

因此，这个等腰三角形底边的长是5cm.
【小结】方程（组）思想是数学学习中的一个重要思想，它是通过设未知数，利用题意来设法建立方程（组），再求解.
【例3】如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于M，BD=8cm，求AC的长.

【分析】 因为MD是AB边上的垂直平分线，知道了BD的长度，我们再根据对称关系可求得AD的长度，然后在△ADC中根据角度关系可求得AC的长度.
解：连结AD，∵ MD垂直平分AB，
∴ BD=AD=8cm，
∴ ∠BAD=∠B=15°（等边对等角）
∴ ∠ADC=∠B+∠BAD=30°.
在Rt△ACD中，∠ADC=30°
∴ AC= AD= ×8=4cm.
【小结】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.