三角计算

解:依据题意,有
余弦(兀/7)*余弦(2兀/7)*余弦(4兀/7)
=[正弦(兀/7)*余弦(兀/7)*余弦(2兀/7)*余弦(4兀/7)]/正弦(兀/7)
=[(1/2)正弦(2兀/7)*余弦(2兀/7)*余弦(4兀/7)]/正弦(兀/7)
=[(1/4)正弦(4兀/7)*余弦(4兀/7)]/正弦(兀/7)
=[(1/8)正弦*(8兀/7)]/正弦(兀/7)
=(1/8)正弦*(兀/7+兀)/正弦(兀/7)
= -(1/8)*正弦(兀/7)/正弦(兀/7)
= -(1/8)

运用公式: 2*(正弦@)*(余弦@)=正弦2@
正弦(兀+@)= -正弦@

这是高中三角函数中的常见题型,注意用 “添加一项”，再“除去同一项”的思想。

给这个式子乘上一个sin(pi/7)
再除以sin(pi/7)，值不会变化，之后就可以用sin2x=2sinxcosx的公式化简了，等于sin（pi8/7）/8sin(pi/7)
sin（pi8/7）=-sinpi/7
所以原式等于-1/8