一道高中数学题求助,我会加分的!!!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 17:12:28
已知双曲线的左右两个焦点分别为F1,F2，点M（3,√7)在双曲线上,一个焦点到一条渐近线的距离为√2.
1.求双曲线的方程.
2.若双曲线的右支有一点P,满足PF1F2的周长为4(√2+1),求P的坐标

(1)可设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1.由对称性，不妨只求F1（-c,0)到bx-ay=0的距离。易知，bc/c=b=√2。再由题设得：9/a^2-7/2=1===>a=√2。故双曲线方程为：x^2/2-y^2/2=1.(2)易知,c=2,F1(-2,0),F2(2,0)===>F1F2=4.结合题设知，PF1+PF2=4√2,又由双曲线定义知，PF1-PF2=2√2,结合两式可求得，PF1=3√2,,PF2=√2.因（√2)^2+4^2=(3√2)^2,即：|PF2|^2+|F1F2|^2=|PF1|^2.由此知，三角形PF1F2是直角三角形，PF2与x轴垂直，故点P的横坐标是2，又因点P在双曲线上，故有4/2-y^2/2=1===>y=±√2,故点P的坐标为P（2，√2）或P（2，-√2）.