一道数学题，快的加分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 02:39:16
请你从图中归纳出计算1的三次方+2的三次方+3的三次方+…+n的三次方的公式，并计算出1的三次方+2的三次方+3的三次方+…+100的三次方的值。
1的三次方 1 2 3 4 5

2的三次方 2 4 6 8 10

3的三次方 3 6 9 12 15

4的三次方 4 8 12 16 20

5的三次方 5 10 15 20 25

不知题意..
不过我可以告诉你求1^3+...N^3的方法.
首先要知道1+2+..N=N(N+1)/2
1^2+2^2+...N^2=N(N+1)(2N+1)/6
因为N^4-(N-1)^4=...
=4N^3-6N^2+4N-1
递推:1^4-0^4=4*1^3-6*1^2+4*1-1
2^4-1^4=4*2^3-6*2^2+4*2-1
...
N^4-(N-1)^4=4N^3-6N^2+4*N-1
迭加;N^4=4∑N^3-6∑N^2+4∑N-N
=4∑N^3-N(N+1)(2N+1)+2N(N+1)-N
解之,∑N^3=[N(N+1)/2]^2
=(∑N)^2
我猜你的题意是要让人找出这最后一步的规律吧.
那题意应该可以理解为:
1^3+2^3+...+5^3
=1*(1+2+..+5)+2*(1+2+..+5)+..+5*(1+2+..+5)
=(1+2+..5)*(1+2+..+5)
=(1+2+..5)^2
然后估计出
∑N^3=(∑N)^2
接下来代入100就行了

原式=1×(1+2+3+…+n)+ 2×(1+2+3+…+n)+3×(1+2+3+…+n)+ 4×(1+2+3+…+n)+5×(1+2+3+…+n)
当n=100时,原式=15×(1+2+3+…+100)
=15×5050
=75750