一道初二数学题高难度200分赏，星期天晚上前给出答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 18:26:59
在△ABC中,如果∠A是锐角,点D,E分别在AB,AC上，且∠DCB=∠EBC=1/2∠A,猜想图中哪个四边形是对等边四边形，并证明你的结论

解：
∠DCB=∠EBC=(1/2)∠A
==> ∠EOC=∠DOB=∠A.

过点C作CF⊥BE；延长CD，
过点B作BG⊥CD.
如(1)∠EOC=∠DOB=∠A.
∵∠DCB=∠EBC
∴OB=OC
又∵∠OGB=∠OFC=90°
∴△BOG≌△COF(A.A.S.)
∴BG=CF
∵∠GDB=∠DBC+∠1
=∠ABE+∠2+∠1
=∠ABE+∠A.
∠FEC=∠A+∠ABE.
∴∠GDB=∠FEC
又∵∠BGD=∠EFC=90°.
BG=CF
∴△BGD≌△CFE(A.A.S.)
∴BD=CE
∴四边形BCED是等对边四边形.

本题得解.

解：
∠DCB=∠EBC=(1/2)∠A
==> ∠EOC=∠DOB=∠A.

过点C作CF⊥BE；延长CD，
过点B作BG⊥CD.
如(1)∠EOC=∠DOB=∠A.
∵∠DCB=∠EBC
∴OB=OC
又∵∠OGB=∠OFC=90°
∴△BOG≌△COF(A.A.S.)
∴BG=CF
∵∠GDB=∠DBC+∠1
=∠ABE+∠2+∠1
=∠ABE+∠A.
∠FEC=∠A+∠ABE.
∴∠GDB=∠FEC
又∵∠BGD=∠EFC=90°.
BG=CF
∴△BGD≌△CFE(A.A.S.)
∴BD=CE
∴四边形BCED是等对边四边形.

本题得解.
回答者： saboat - 魔法师 四级 4-19 08:36
等对边四边形：对边相等的四边形叫等对边四边形。
但是目前只能判断出：存在四边形DECD和四边形AEOD 2个四边形。
DECB不是等对边四边形。DE≠BC