二次函数f(x)有最小值f(-1)=-1,且其图像过原点,若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=f(n).
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/02 10:24:53
二次函数f(x)有最小值f(-1)=-1,且其图像过原点,若数列{a下标n}的前n项和Sn满足Sn=f(n). (1)求a下标n , 并证明{a下标n}为等差数列;(2)设 b下标n=2上标a下标n,求数列{b下标n}的前n项和。 步骤
设f(x)=a(x+1)^2 -1
f(0)=a-1=0
a=1
所以f(x)=x^2+2x
即f(n)=n^2 + 2n
An=Sn-Sn-1=n^2+2n-(n-1)^2-2(n-1)=2n+1=3+2(n-1)
所以An是首项为3 公差为2的等差数列
Bn=2^An=2^(2n+1)=8x4^(n-1)
所以Bn是首项为8 公比为4的等比数列
下面就是用等比数列求和公式了(形式比较难打出来 自己去看看书上的公式吧)
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