高中数学题:二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)及它在区间[-1,1]上的最大值与最小值.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 13:59:02
求出f(x)即可,谢谢
解:
设f(x)=ax^2+bx+c, 因为f(0)=1,所以c=1
f(x+1)-f(x)=a((x+1)^-x^2)+b(x+1-x)=2ax+a+b=2x
所以a=2,b=-2
f(x)=2x^2-2x+1=2(x-1/2)^1+1/2
在区间[-1,1]中有最小值1/2。
因为f(1)=f(0)+2*0=1,f(-1)=f(0)-2*(-1)=3
所以最大值为3
f(1)-f(0)=0
f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=4
...
f(x)-f(x-1)=2x-2
将上面所有的式子相加,所以f(x)-f(0)=0+2+4+6+...(2x-2)=x^2-x
所以f(x)=x^2-x+f(0)=x^2-x+1
F(0)-F(-1)=-2 F(-1)=3
F(1)-F(0)=0 F(1)=1
你通过F(X+1)-F(X)=2X能证出它在{-1,1}上是单调减的,所以最值出来了
失误了啊.我不用解析式就算出来了
x^2-x+1
高中数学题:二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)及它在区间[-1,1]上的最大值与最小值.
二次函数f(x)满足...
如果f'(x)是二次函数
高中函数y=f(x)
已知f(x)是二次函数,且f(x+1)=f(x)+x+1.求f(x)的表达式;
二次函数f(x) ,f(0)=-5 ,f(-1)=-4 ,f(2)=-5 ,求函数 f(x)
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x,求
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c
若函数f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式
二次函数f(x)满足f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的函数解析式?