三棱锥顶点射影是什么

三棱锥P-ABC，顶点射影是O

内心意味着O在三角形ABC内，且O到3边的距离相等，又顶点到底面的距离PO是公共的，
那么由勾股定理
也就是有P到AB，BC,CA的距离相等。

旁心也是类似的，只是O在三角形ABC外

外心，O到3顶点的距离相等，也就是P到A，B，C的距离相等。

垂心，用三垂线定理，可以得到PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB 也就是对棱垂直

重心，连接重心和三顶点A，B，C，可以知道分成的3个小三角形面积都相等。
面积射影定理有相关的东西吧

对于三棱锥P-ABC， PO⊥面ABC于O

1. 若PA⊥BC，PB⊥AC，则O是三角形ABC的垂心。
证明：PA⊥BC，PO⊥BC，则BC⊥面PAO，BC⊥AO，同理AC⊥AO，故O是三角形ABC的垂心。

2,若PA＝PB＝PC，则O是三角形ABC的外心
证明：由勾股定理得：OA＝OB＝OC，故O是外心

3,若P到AB、BC、AC的距离相等，
（1）O在三角形ABC内，则O是三角形的内心
（2）O在三角形ABC外，则O是ABC的旁心
证明：设PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
则OD＝OE＝OF，O是三角形的内心（旁心）。

4.重心没有

有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体。多边形的面称为“棱锥的底面”；其余各面称为“棱锥的侧面”；相邻侧面的公共边称为“棱锥的侧棱”；各侧面的公共顶点称为“棱锥的顶点”；顶点到底面的距离称为“棱锥的高”。过棱锥不相邻的两条侧棱的截面称为“棱锥的对角面”。棱锥可用表示它的顶点的字母来表示，也可用表示它的顶点和底面顶点的全部字母（或部分字母）来表示。例如，棱锥顶点为S，底面各顶点为A、B、C，这个棱锥可记作“棱锥S”，或“棱锥S-ABC”，或“棱锥S-AC”。如果棱锥的底面是一个正多边形，并且顶点到底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为“正棱锥”。棱锥按照侧面的个数（等于底面的边数）可分为“三棱锥”、“四棱锥”等。三棱锥又称为“四面体”。设