九年级几何数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 03:07:56
一个任意三角形ABC的垂心为H，三条垂线交AB于E,交AC于F，交BC于G，求证：HG平分角EGF

证明：因为BF⊥AC，CE⊥AB
故：∠ABF＋∠BAC＝90度，∠ACE＋∠BAC＝90度
故：∠ABF＝∠ACE
因为BF⊥AC，AG⊥BC
故：A、B、G、F四点共圆（直径为AB）
故：∠ABF＝∠AGF（都是弧AF所对的圆周角）
因为CE⊥AB，AG⊥BC
故：A、C、G、E四点共圆（直径为AC）
故：∠ACE＝∠AGE（都是弧AE所对的圆周角）
故：∠AGF＝∠AGE
即：HG平分角EGF