关于导数的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 04:21:44
已知函数f(x)=xsinx,x∈R,则f(-π/4)，f(1)及f(π/3)的大小关系是什么？？？

答案是f(-π/4)小于f(1)小于f(π/3)
我不懂是为什么？？请详细解释一下！！！先谢谢了！

f(-x)=(-x)*sin(-x)=xsinx
x属于R，定义域关于原点对称
所以是偶函数
所以f(-π/4)=f(π/4)

f'(x)=x'sinx+x*(sinx)'=sinx+xcosx
0<x<π/2时，sinx>0,x>0,cosx>0
所以f'(x)>0
所以f(x)是增函数
因为π/4<1<π/3
所以f(π/4)<f(1)<f(π/3)
所以f(-π/4)<f(1)<f(π/3)

晕！
不用导数！
你自己带进去算！