过（2，0）一条直线与y=ax*x（a大于0）交A和B，角AOB=90度 求；A和B两点的纵坐标为定值和二次函数解析式

过（2，0）一条直线与y=ax*x（a大于0）交A和B，角AOB=90度 求；A和B两点的纵坐标乘积为定值和二次函数解析式
设过（2，0）的直线方程为y=kx+b
0=2k+b b=-2k
y=kx-2k
y=ax^2
设A(m,n),B(p,q),显然m,p不为零
n=km-2k （1） q=kp-2k （2）
n=am^2 （3） q=ap^2 (4)
角AOB=90° (q/p)*(n/m)=-1 (5)
（3) (4)代人 (5）得
(amp)^2+mp=0
mp(amp+1)=0
mp不为零，只有amp=-1
(3)*(4) nq=(amp)^2=1
即nq为定值
由（5）nq=-mp=
mp=-1
所以 a=1
y=x^2

解:设直线方程是y=k(x-2)=kx-2k
代入得:kx-2k=ax^2
ax^2-kx+2k=0
x1+x2=k/a
x1x2=2k/a
y1+y2=k(x1+x2)-4k=k*k/a-4k=k^2/a-4k
y1y2=ax1^2*ax2^2=a^2*4k^2/a^2=4k^2
OA的斜率是k'=y1/x1,OB的斜率是k''=y2/x2
OA.OB垂直,所以有:k'*k''=-1
即y1y2/(x1x2)=-1
4k^2/(2k/a)=-1
2ka=-1
k=-1/2a