七年级二元一次议程难题

1.已知代数式x^ -5x+7,先用配方法说明,不论x取何值时,这个代数式的值总是正数;再求出当x取何值时,这个代数式的值最小,最小值是多少?

解：x^2 -5x+7=x^2 -5x+25/4+3/4=(x-5/2)^2+3/4>0,
当x=5/2时取得最小值3/4.

2.解关于x的方程(2x^2-3x-2)a^2+(1-x^2)b^2=ab(1+x^2)

(2X^2-3X-2)a^2+(1-X^2)b^2=ab(1+X^2)
2a^2X^2-3a^2X-2a^2-b^2-b^2X^2=ab+abX^2
(2a^2-ab-b^2)X^2-3a^2X-(2a^2+ab-b^2)=0
3a^2-+(5a^2-2b^2)
X=—————————
2（2a^2-ab-b^2)
8a^2-2b^2 (2a+b)(2a-b) 2a-b
所以 X=---------------- =--------------=--------------- 2(2a^2-ab-b^2) (2a+b)(a-b) a-b
-(a^2-b^2) a+b
或 X=---------------= - －－－－－－
(2a+b)(a-b) 2a+b

3.老师带一些学生去100公里外的地方,车子只能带一半学生,老师带一半坐车,另一半步行,坐车到途中学生下车步行,汽车返回接步行的学生,已知步行每小时8公里,坐车每小时40公里,4点老师学生同时到达目的地,求最迟什么时候出发

题目就是求最短时间 设为T
可分为两段 设为T1 T2
T1时间内 一半学生坐车 一半学生步行
T2时间内 刚刚坐车的学生走路 汽车返回接步行的学生坐车 然后和另一半学生同时到达

40T1+8T2=100........
8[T1+(40-8)T1/(40+8)]+40[T2-(40-8)T1/(40+8)]=100........
解得 T1=15/8 T2=25/8
T=T1+T2=5
所以最短用5小时