高一 数学 二次函数不等式 请详细解答,谢谢! (19 20:56:43)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 04:38:28
已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R，a＞0），设方程f（x）=x 的两个实数根为x1和x2
（1）如果x1<22<4，设函数f（x）的对称轴为x=x0，求证：x0>-1
(2)如果∣x1∣<2,∣x2-x1∣=2,求b的取值范围
 
 

这题吗 ？

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2
(1) 如果 a=2 且x1<2<x2<4 ，求实数b的取值范围
（2）如果0<x1<2 ，|x2-x1|<2 ，求实数b的取值范围
f(x) = 2x^2 + bx + 1 = x,

2x^2 + (b-1)x + 1 = 0.

(b-1)^2 - 8 > 0,

(b-1)^2 > 2*2^(1/2)

b > 1 + 2^(3/2)
或
b < 1 - 2^(3/2).

设g(x) = f(x) - x = 2x^2 + (b-1)x + 1
曲线g(x)是开口向上的抛物线。

(1)

g(x1) = 0 > g(2) < 0 = g(x2) < g(4)
8 + 2(b-1) + 1< 0 < 32 + 4(b-1) + 1.

b < -7/2, b > -29/4

-29/4 < b < -7/2. b > 1 + 2^(3/2)或b < 1 - 2^(3/2).

综合，有
-29/4 < b < -7/2

（2）
|x2 - x1| < 2,
4 > (x2 - x1)^2 = (x2 + x1)^2 - 4x2x1 = (b/2)^2 - 4(1/2) = b^2/4 - 2,

b^2 < 24

|b| < 2*6^(1/2)

-2*6^(1/2) < b < 2*6^(1/2).

-2 < x2 - x1 < 2,

-2 = 0 - 2 <