已知线段MN=1,在MN上有一点A,如果AN=(3-根号5)/2,求证点A是MN的黄金分割点

根据黄金分割点的特性
x/(1-x)=(1-x)/1
整理后
x^2-3x+1=0,解得

x=(3-根号5)/2＝AN
x=(3+根号5)/2
故而N是黄金分割点

MA=2-3+根号5=根号5-1
MA/AN=根号5-1/3-根号5=（根号5-1）（3+根号5）/4=（1+根号5）/2
是黄金分割

证明：因为MN=1，AN=(3-根号5)/2，且A是MN之间的一点
所以MA=MN-AN=1-3-根号5)/2=(根号5-1)/2，约等于0.618。
根据黄金分割定义可知A点是MN的黄金分割点
结论得证。