八年级 数学 几何题 证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 01:23:50
已知 如图 △ABC的外角∠CBD和∠BEC的平分线BF，CF 交与点F
求证：点F必在∠DAE的平分线上

如果答得好另有加分！！！！！！！！！！！！！

过F作FG⊥AD于G，FH⊥BC于H，FPAE于P
则三角形FGB全等于三角形FHB
则FG＝FH
同理：FH＝FP
所以FG＝FP
连接AF
则三角形AFG全等于三角形AFP
则角FAD＝角FAE
即AF平分角DAE
即点F在角DAE的平分线上

如果学过“角平分线的一点到角的两边距离相等”就更容易了

因为△ABC≌△A`B`C`,

所以A B=A'B' BC=B'C' 角b=角b'

因为AD、A`D`分别是△ABC和△A`B`C`的中线

所以bd=b'd'

因为A B=A'B' 角b=角b' bd=b'd'

所以AD=A`D`