高等数学 导数 极限

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 07:51:21
设f(x)是周期为7的周期函数,在x=1处可导,且当x→0时,[f(1)-f(1-2x)]/(e^x -1)的极限为2,则曲线y=f(x)在(8,f(8))处法线的斜率为
要解题过程 谢谢

2=lim(x→0) (f(1)-f(1-2x))/(e^x-1)
=lim(x→0) (f(1)-f(1-2x))/x
=2×lim(x→0) (f(1-2x)-f(1))/(-2x)
=2×f'(1)
所以,f'(1)=1
f(x)以7为周期,所以f(x+7)=f(x),求导得f'(x+7)=f'(x)
所以,f'(8)=f'(1)=1
所以,曲线y=f(x)在(8,f(8))处法线的斜率为f'(8)=1