高等数学 求2阶导数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 16:20:55
y=y(x)由方程确定e＾y + 6xy + x² -1 =0 则y''(0)=_______

e＾y 是y的e次方
e＾y 是e的y次方 写错了 对不起

当y=0时，
1+0+x²-1=0
x=0.
隐函数求导法则：
两边对x求导
(e^y)y'+6y+6xy'+2x=0[***]
令y=0,x=0求y'(0):
y'+0+0+0=0,y'(0)=0.
对[***]两边再求导
(e^y)(y')^2+(e^y)y''+6y'+6y'+6xy''+2=0
代入x=0,y=0,y'=0
y''+2=0
y''(0)=-2

先求一次
得 e^y * y' + 6y + 6xy' +2x =0.......A
得 y' = (-2x-6y) / (6x+e^y)
对A式再求导
e^y*y' + e^y*y'' +6y'+6y'+6xy''+2=0
代入y'
即得
y'' = (12x+(2x-2+6y)e^y+72y) / (6x+e^y)

因x=0时y=0，代入得 -2

-2是正确的