奥数：有10名同学参加象棋比赛，每个同学都要和其他9个同学比赛一场，一共需要比赛几场？

9+8+7+5+6+4+3+2+1=45
10*9/2=45

两个朋友碰在一起彼此握手问候,共握了多少次?3个朋友聚会，共握了几次手？n个朋友呢

两个朋友碰在一起彼此握手问候,共握了1次.3个朋友聚会，共握了3次手.
n个朋友的问题,你可以让朋友站成一排,第一个朋友先和其他的一一握手,共n-1次,然后走开.第二个朋友和剩余的一一握手,共n-2次,以次类推.n个朋友共握手n-1+n-2+n-3+.....+1次.结果是n*(n-1)/2次

10×9÷2=45

属于排列组合问题：
一共需要比36场：
1号选手对2——9号比8场
2号选手对3——9号比7场
3号选手对4——9号比6场
4号选手对5——9号比5场
5号选手对6——9号比4场
6号选手对7——9号比3场
7号选手对8——9号比2场
8号选手对 9号比1场
8+7+6+5+4+3+2+1=36

排列组合问题，您可以这样理解：比赛的桌子就一张，每次选俩人来比赛，共多少种选法，也就是多少场不同的（单循环）比赛。
怎么选呢？在十个人中先选一个，有10种选择方式，选出一个之后就剩下9人了再选一个，有九种选择方式，9*10=90.但是呢，先选了甲后选了乙和先乙后甲，结果都是甲乙对局，也就是说，我们的选择不需要两人前后排序。所以要除以2，把重复计算的部分考虑进去。90/2=45

先是第一名同学分别和其他同学比赛一场即：9
然后第二名同学分别和其他同学比赛一场即：8
然后第三名同学分别和其他同学比赛一场即：7
然后第四名同学分别和其他同学比赛一场即：6
然后第五名同学分别和其他同学比赛一场即：5
然后第六名同学分别和其他同学比赛一场即：4
然后第七名同学分别和其他同学比赛一场即：3
然后第八名同学分别和其他同学比赛一场即：2
然后第九名同学分别和其他同学比赛一场即：1
9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45
比如几个同学握手，或者是几个人见面都是这一类的。

这只是组合题