数学整除问题。请数学高手解答

一个数除5余3，除6余4，除7余1，这样的三位数有几个（答案：5）
解：
除5余3,即得出该数为:(5+3)+5N
除6余4,即得出该数为:(6+4)+6N
除7余1,即得出该数为:(7+1)+7N
由于7+1=5+3,所以该数应为:8+35+35+35(5和7的最小公倍数)
结合条件二,得出第一个符合条件的数为:8+35*4=10+7*20=148
然后在148+5,6,7的最小公倍数210,得出答案答案能有5个148，358，568，778，988
这种题是剩余定理的问题，

3*126+4*175+1*120-210*n
其中3是除5的余数，它乘以6和7的公倍数中除以5余数是1的最小的一个，就是126
4*175和1*120同理
4和1是余数
4是除6的余数，所以乘以5和7的公倍数中除以6余数是1的最小的一个，就是175
1乘以5和6的公倍数中除以7余数是1的最小的一个，就是120
3*126+4*175+1*120=1198，然后减去5，6，7的最小公倍数210的整数倍即可
所以有148,358,568,778,988
有5个