UC知道一到数学题，求教
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 15:25:51
在三角形ABC中，角A=120度，sinB:sinC=3:2，且三角形ABC的面积S=6√3，求边长a的值
请尽量多写些过程，谢谢
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正弦定理：b/c=sinB/sinC=3/2, b=3c/2
S=1/2*bcsinA=1/2*3c^2/2sin120=c^2*3√3/8=6√3, c^2=16, c=4
b=3c/2=6, a^2=b^2+c^2-2bccosA=16+36-2*4*6*(-1/2)=76
a=2√19
三角形ABC的面积S=6√3=bcsinA/2
bc=24(1)
sinB:sinC=3:2
b/sinB=c/sinC,b/c=3:2 (2)
联立（1）（2）c=4,b=6
再利用余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA=16+36+24=76
a=76^1/2=2倍根号下19