大学高等数学 求极限的问题

先变形xlnx*ln（1+x/lnx)^(lnx/x)
当x趋于0+时，lnx/x的极限=1/x(用洛比塔法则，分子，分母分别求导）的极限趋于+∞，故
（1+x/lnx)^(lnx/x)的极限为e,ln（1+x/lnx)^(lnx/x)的极限为lne=1
而xlnx的极限=lnx/(1/x)的极限=(1/x)/(-1/x^2)=-x的极限=0
所以，原式成立

先利用:2ab=<a^2+b^2

(lnx)^2ln(1+x/lnx)=<(lnx+(ln(1+x/lnx)^(1/2))/2

x趋向于0,lnx趋向于负无穷大.x/lnx趋向于0,ln(1+x/lnx)趋向于0,ln(1+x/lnx)^(1/2)是高阶无穷小,趋向于0.两无穷小和为无穷小,结果趋向于0.
结论是正确的,极限为0