当α趋近于0时，为什么sin(α/2)=α/2？

高中范围内很严谨的证明没有，教你一个很好的，刚学三角时教了三角函数线吧？用这个把它们都画出来，角度是圆弧，SIN是圆内那条垂线，当角无限小时弧与垂线无限接近，也就相等了。用这个还可快速确定某角度SIN、TAN、角三者的大小关系，比时用面积，自己想想吧，很有意思也很有用哦

α趋近于0时,α/2趋近于0,sin(α/2)近于0,又回到α/2趋近于0

你这个问题是你上大学时第一章的内容！那两个都是趋向于0，所以是等价的！

用数形结合发在坐标轴上画y=sin(a/2)和y=a/2，跟据图一目了然

呵呵，你应该是高中生吧，看来你的确很细心，善于发现问题，这个需要高等数学来解决，初等数学只是告诉你结论而已。
sin（a/2）与a/2是等价无穷小，原因是对sin（a/2）求导数是（1/2）cos（a/2）,对a/2求导数是1/2,用到高等数学的罗比达法则，当a趋近于0时（1/2）cos（a/2）趋近于1/2,两者导数之比为1，故为等价无穷小，命题得证！

当X趋近零，SIN X趋近X，另X等于（）即可