UC知道2008年威海市中考 数学 23题.(12分)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 18:49:24
在等腰梯形ABCD中，AB‖CD，BC=AD=5，AB=7，CD=1，点M N 分别在边AD BC 上运动，并保持MN‖AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F （图形自己画）
（1）求四边形MEFN面积的最大值
（2）判断MEFN能否成为正方形，说理由，若能；求正方形面积，若不能，说理由
该题共三道小题，解法如下 解：（1）分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H． ……………1分
∵ AB‖CD，
∴ DG＝CH，DG‖CH．
∴ 四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1．
∵ DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°，
∴ △AGD≌△BHC（HL）．
∴ AG＝BH＝ ＝3． ………2分
∵ 在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，
∴ DG＝4．
∴ ． ………………………………………………3分
（2）∵ MN‖AB，ME⊥AB，NF⊥AB，
∴ ME＝NF，ME‖NF．
∴ 四边形MEFN为矩形．
∵ AB‖CD，AD＝BC，
∴ ∠A＝∠B．
∵ ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°，
∴ △MEA≌△NFB（AAS）．
∴ AE＝BF． ……………………4分
设AE＝x，则EF＝7－2x． ……………5分
∵ ∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°，
∴ △MEA∽△DGA．
∴ ．
∴ ME＝ ． …………………………………………………………6分
∴ ． ……………………8分
当x＝ 时，ME＝ ＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为 ．……………9分
（3）能． ……………………………………………………………………10分
由（2）可知，设AE＝x，则EF＝7－2x，ME＝ ．
若四边形MEFN为正方形，则ME＝EF．
即 7－2x．解，得 ． ……………………………………………11分
∴ EF＝ ＜4．
∴ 四边形MEFN能为正方形，其面积为 ． ………12分
解：（1）当0≤t≤5.5时，函数表达式为d＝11-2t；
当t＞5.5时，函数表达式为d＝2t -11．
（2）两圆相切可分为如下四