概率题，交换礼物

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/29 05:31:57

在一个有n个人参加的晚会上，每个人带了一件礼物，且假定各人带的礼物都不相同。晚会期间各人从放在一起的n件礼物中随机抽取一件，试求抽中自己礼品的人数X的均值。

设n个人按题设方式抽中自己礼品的人数X的均值为An(n为下标），则当(n-1)个人抽中自己礼品时，第n个人必然也抽中自己礼品，故有
An=[(n-1)An-1+1]/n，且A1=1
这是递推公式，不难求得通项公式为An=1
所以抽中自己礼品的人数X的均值为1