已知a+b+c=0,计算a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)

原式=a(1/b+1/c+1/a)-1+b(1/c+1/a+1/b)-1+c(1/a+1/b+1/c)-1
=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3
=0-3
=-3
或者把a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a代入也可以.

a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b
=[a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)]/abc
=(2ab+2ac+2bc)/abc..........①

∵a+b+c=0;
∴(a+b+c)(a+b+c)=a*a+b*b+c*c+2ab+2ac+2bc=0;
∴2ab+2ac+2bc=0
∴①=0/abc=0

其实我还想到一种比较笨的算法 设a=-1 b=0 c=1 代进去算算就行了 呵呵

假设a=1 b=1 c=－2 代入
可得2＋2－4＝0
这样最简单了