在边长为2的等边三角形ABC中

1)过p点作PH⊥BC于H,设AP=t,则PB=2-t,CQ=t.
∴PH=PB*sin∠ABC=(2-t)√3/2
∵S△ABC=√3
∴S△PCQ=S△ABC=√3
即1/2t(2-t)√3/2=√3
解得t1=1-√5
t2=1+√5(舍去)
∴当AP的长为1-根号5时,三角形PCQ的面积与三角形ABC的面积相等.

2)线段DE的长不改变
过P点作PM‖BC交AC于M,知△APM为等边三角形
∴PM=AP=CQ
∵∠MPD=∠DQC, ∠PMD=∠DCQ
∴△PMD≌△QCD
∴DM=DC
∵△APM为等边三角形,PE⊥AM
∴AE=EM
∴AE+CD=EM+DM
即DE=AE+CD=1/2AC=1

假设AP=x,那么CQ=x，因为P和Q做相同速度的匀速直线运动。
再假设BC=a
那么三角形ABC的面积是1/2*a*a*sin60 (注：以后出现三角函数里面的单位都是度，由于不方便打就省略了)

1）他们面积相等的话得方程：
0.5*a*a*sin60=0.5*x*(x-a)*sin60
即：a*a=x*(x-a) 将a=2代入，解方程得：x=sqrt(5)+1 (根号5加1)

2）做QH垂直于AC交AC于H，很容易证得QH=PE，这样的话2个直角三角形PED和直角三角形QHD3个角度都相等而且有一条对应的直角边也相等，那么这2个三角形就全等了。全等的话ED=DH，然后容易证得AE=CH，所以每当AP增加x，AE就增加0.5*x，CQ也增加x，CH也增加0.5*x，所以EH长度不变，而ED=DH，所以ED也不变。

ap为3时，高为等边三角形的高 根号3 （这个你会算吧~） 而等边三角形的面积为 根号3 所以要面积等，底*高就要等，底就必须为 1 ，1+2=3 也就是说AP为三时，