在边长为2的等边三角形ABC中,

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 06:43:32
在边长为2的等边三角形ABC中,点P,Q分别从A,C两点同时出发,做匀速直线运动,且它们的速度相等,已知点P沿射线AB运动,点Q沿边BC的延长线运动,设PQ与直线AC相交于点D,作PE垂直AC,垂足是E,
1)当AP的长为何值时,三角形PCQ的面积与三角形ABC的面积相等? (答案为1-根号5)
2)当点P,Q运动时,线段DE的长是否改变?证明你的结论?(DE不变=1)

(1)过P做PH垂直于BQ PB=2-X 由于角B=60,所以PH=根号3*(2-X)/2
则三角PCQ=1/2*3*(2-X)/2*X
三角形PCQ的面积与三角形ABC的面积相等 ,三角形ABC=根号3
所以1/2*3*(2-X)/2*X=根号3
得X=1-根号5
(2)过Q作QR垂直AC与R
可证APE全等QCR,
AE=CR,所以AC=2=AE+EC=CR+EC得ER=2
PED全等DQR,DE=DR得DE不变=1

1)过p点作PH⊥BC于H,设AP=t,则PB=2-t,CQ=t.
∴PH=PB*sin∠ABC=(2-t)√3/2
∵S△ABC=√3
∴S△PCQ=S△ABC=√3
即1/2t(2-t)√3/2=√3
解得t1=1-√5
t2=1+√5(舍去)
∴当AP的长为1-根号5时,三角形PCQ的面积与三角形ABC的面积相等.

2)线段DE的长不改变
过P点作PM‖BC交AC于M,知△APM为等边三角形
∴PM=AP=CQ
∵∠MPD=∠DQC, ∠PMD=∠DCQ
∴△PMD≌△QCD
∴DM=DC
∵△APM为等边三角形,PE⊥AM
∴AE=EM
∴AE+CD=EM+DM
即DE=AE+CD=1/2AC=1

在边长2cm的等边三角形ABC内部作一个长方形,则长方形的最大面积为? 已知等边三角形ABC的边长为2,建立适当的平面直角坐标系 三角形abc是边长为2的等边三角形,将三角形abc绕点c顺时针方向旋转30度 在等边三角形ABC中, 正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6厘米的等边三角形ABC上,这个六边形的边长为多少 P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点,求证:AP+BP+CP<2 等边三角形ABC的边长为a,则三角形ABC内任一点P到 三边的距离之和为 等边三角形ABC,P为BC上一点,D在AC上,角APD=60度。BP=1,CD=3分之2,求三角形ABC的边长 边长为2的等边三角形内切圆的面积是? 三角形ABC中,角B是角C的2倍,BC=2AB,AD为中线,D在AB上,求证三角形ABC为等边三角形