在边长为2的等边三角形ABC中，

(1)过P做PH垂直于BQ PB=2-X 由于角B=60,所以PH=根号3*（2-X）/2
则三角PCQ=1/2*3*（2-X）/2*X
三角形PCQ的面积与三角形ABC的面积相等 ,三角形ABC=根号3
所以1/2*3*（2-X）/2*X＝根号3
得X=1-根号5
(2)过Q作QR垂直AC与R
可证APE全等QCR,
AE=CR，所以AC=2=AE+EC=CR+EC得ER=2
PED全等DQR,DE=DR得DE不变=1

1)过p点作PH⊥BC于H,设AP=t,则PB=2-t,CQ=t.
∴PH=PB*sin∠ABC=(2-t)√3/2
∵S△ABC=√3
∴S△PCQ=S△ABC=√3
即1/2t(2-t)√3/2=√3
解得t1=1-√5
t2=1+√5(舍去)
∴当AP的长为1-根号5时,三角形PCQ的面积与三角形ABC的面积相等.

2)线段DE的长不改变
过P点作PM‖BC交AC于M,知△APM为等边三角形
∴PM=AP=CQ
∵∠MPD=∠DQC, ∠PMD=∠DCQ
∴△PMD≌△QCD
∴DM=DC
∵△APM为等边三角形,PE⊥AM
∴AE=EM
∴AE+CD=EM+DM
即DE=AE+CD=1/2AC=1