等边三角形内部一点到三个顶点的距离分别是3、4、5，则这个等边三角形的边长的平方是______________．

边长为5+12倍根号3。
过程：主要方法为旋转。将其中有5和3的三角形旋转,构成两个三角形（一个等边，一个直角三角形）求得原三角形底边所对的角为150。在用余弦定理可求得边长.
平方自己算

其实利用面积解一个复杂方程就行了
等边三角形面积好求吧？
三个小三角形面积用海伦公式表示，就得到方程了。