UC知道概率性质证明
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 05:05:06
概率有个性质是P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB),这个性质怎么理论证明？我无法理解这个性质，所以请教各位
对于任意的两个事件A,B,他们中至少发生一个的概率等于A发生的概率加上B发生的概率减去AB同时发生的概率
证明
由于A∪B=A∪(B-AB)且A∩(B-AB)=φ
由概率的可加性得
P(A∪B)=P[A∪(B-AB)]=P(A)+P(B-AB)
=P(A)+P(B)-P(AB)
P(AUB)=P(A)+P(Bn~A)=P(A)+P(B)-P(AB)