在△ABC中，已知a+c=2b,A-C=120°，求sinA，sinB，sinC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 23:32:54
如题

解：因为a+b=2b,由余弦定理可得sinA+sinC=2sinB,因为A-C=120度，所以C=A-120度，因为A+B+C=180度，所以B=300度-2A
2sin(300度-2A）=sinA+sin(A-120度）
-4sin(30度+A）cos(30度+A）=sinA+sin（A
-120度），化开并引入辅助角，可得
-4sin(30度+A）cos(30度+A）=sin(A+30度），
则cos(A+30度）=-1/4，思念（A+30度）=
（根号15）/4，根据二倍角公式可得sin(60度+2A）=-（根号15）/8，则sinB=(根号15）/8

因为cos(A+30度）=-1/4，又因为sin^2A+cos^2A=1,所以cosA，sinA都可求，根据sinA+sinC=2sinB,sinC也可求。