在Rt△ABC中,角C=90°,AC=8,BC=6,P是△ABC内切圆M上的动点，求以PA,PB,PC为直径的三个圆的面积之和的最小

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 02:13:52
要详细过程，谢谢！

用解析的办法求解
设C(-2,-2),B(4,-2),A(-2,6)
AC⊥BC 角C为直角
AC=8 BC=6 符合题意
所以M的圆心在原点O上，P的方程为 X^2+Y^2=4
求以PA,PB,PC为直径的三个圆的面积之和的最小,
就是求s=π/4*PA^2+π/4*PB^2+π/4*PC^2最小
即求 s=π/4*[(x+2)^2+(y-6)^2+(x-4)^2+(y+2)^2+(x+2)^2+(y+2)^2]
=π/4*(3x^2+3y^2-4y+68)
=π*(20-y)
所以当Y=2时 s=18π

建立坐标系C（0，0）A（0，8）B（0，6）则圆的方程（x-2）^2+（Y-2）^2=4
则连理方程与距离公式可知表达式为
88-2y而y最大值为4所以面积为20π