UC知道一道数学题，求解析（初三），我有答案，但看不懂谁给我解析下。。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 17:10:34
在一次数学探究性学习活动中，某小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面。他们设计了一个图，但不可行，请说明原因。（图中，圆与正方形ABCD相邻的两边及扇形的弧均相切，扇形的弧与正方形的两边相切）
答案说：
∵扇形的弧长=（90°×16π）÷180=8π
圆锥底面的周长c=2πr
∴r=4
接着答案又说：（以下就是我不明白的地方）
由于所给正方形纸片的对角线长是：16×根号2（意思就是：16乘以根号2），
而制作这样的圆锥实际要正方形纸片的对角线长为16+4+（4×根号2）=20+（4×根号2）cm，大于16×根号2
这跟对角线啥关系？要是我明白了，第二问就OK乐。。。
答案说：
∵扇形的弧长=（90°×16π）÷180=8π
圆锥底面的周长c=2πr
∴r=4
接着答案又说：（以下就是我不明白的地方）
由于所给正方形纸片的对角线长是：16×根号2（意思就是：16乘以根号2），
而制作这样的圆锥实际要正方形纸片的对角线长为16+4+（4×根号2）=20+（4×根号2）cm，大于16×根号2
这跟对角线啥关系？要是我明白了，第二问就OK乐。。。
设小圆圆心为O，
AC=AO+OC=(16+4)+（4×根号2）=20+（4×根号2）cm>16×根号2
你可以反过来去思考，要制作一个圆锥体模型需要扇形的弧长为8π，圆锥底面的半径为4，若在正方形上剪裁下料，对角线长必须为16+4+4根号2=20+4根号2 ；但正方形ABCD的对角线长为16根号2，即要下料的正方形要大于边长16的正方形才能下出料来，大约在边长为18的正方形上剪裁下料才合适！
有题目可知小圆的半径为4
大圆的半径为16
我们可以求正方形ABCD的对角线长
它为16+4+4根号2=20+4根号2
但是实际ABCD的对角线长是16根号2
两者不相等