数学几何题1

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/29 08:54:10

已知在三角形ABC中，三个角的平分线AD、BG和CH相交于O，如果OE垂直于BC于E。那么角BOD=角COE，说明理由。（要具体过程，图要自己画的）

由图得

设∠BOD=∠1,∠COE=∠2,∠ODE=∠3

则∠3=1/2∠A+∠B

=1/2(180度-∠B-∠C)+∠B

=90度+1/2∠B-1/2∠C

又有∠3=∠1+1/2∠B

根据上式有，∠1=90度-1/2∠C

由于OE垂直于BC于E，则∠2=90度-1/2∠C

所以∠1=∠2，即∠BOD=∠COE

得证~

设∠BOD=∠1,∠COE=∠2,∠ODE=∠3
则∠3=1/2∠A+∠B
=1/2(180度-∠B-∠C)+∠B
=90度+1/2∠B-1/2∠C
又有∠3=∠1+1/2∠B ，∠1=90度-1/2∠C
由于OE垂直于BC于E，则∠2=90度-1/2∠C
所以∠1=∠2，