圆O直径MN,……求：AP+BP的最小值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/19 08:25:38

圆直径MN,上半圆的三分点A（在右半圆），B为AN弧的中点，P为ON上的任意移动点，连接AP,BP,求AP+BP的最小值。
半径是1，答案都不是太清楚……

这要连接一条线,使能构成一个等腰三角形,能AP+BP在同一直线上,这样就最小了

设点A关于直径MN的对称点为点C，连结点BC，交直径MN于点P，易知PA=PC.故BC=PB+PC=PB+PA,显然，线段BC的长即是所求的最小值。由题设知，<BOC=<BON+<NOC=<BOC+<AON=30°+60°=90°，且OB=OC=1,故由勾股定理得BC=√2.即(PA+PB)min=√2.

找点N关于MN的对称点C
连接AC，交MN于点P
P为所求的点
最小值就是AP
∠AON=60°
∠BON=30°
∠AOP =90°

AP=√2

P、N、A三点为同一点时 AP+BP为最小值0

AB是⊙O直径，AB=10，弦MN=8，MN两端在圆上滑动，与AB相交，A、B到MN的距离分别为h1、h2，|h1-h2| =？有一定圆O及定点A，B，求作互相垂直的半径OP，OQ，使AP = BQ. 已知AB为⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A,B的切线交于P,Q.求证AB^2=4AP乘以BQ 已知AB是半圆的直径,MN切半圆于点P,AM垂直MN于M,BN垂直MN于N,如果AM=5,BN=3,那么圆O半径是多少直线PA，PB是圆O的两条切线，A、B分别是切点，且角APB=120 度，圆O的半径是4厘米，求切线长AP AB是直径,BC切圆O于点B， E为BC中点，求证DE是圆O切线如图，CD是圆O的直径，角EOD=84度，AE交圆O于点B，且AB=OC，求角A的度数 AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，CD垂直AB垂足为P，若AP比PB=1：4，CD=8则AB为多少？点A,B在直线MN的异侧,在MN上求一点P满足 A、B是圆O上的两点，则OA与OB之和是圆的直径。