函数f(x)=x+4/x，当x属于[1,3]时，f(x)的值域是[m,n]，则m-n的值是?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 13:24:14
如题

x>0,则 x+4/x >=4 ,x=2时取等号。在定义域内，故最小值n=4.x=3时f(x)=13/3,x=1时 f(x)=5.对F(x)求导有f*(x)=1-4/x^2.由此知，f(x)[1 2]递减 [2 3]递增，综上f(x)最大值=5 所以 m=4 n=5,m-n=-1

对f(x)求导，导数=1-4/（x^2),当x=2时可得最小值，m=4，x=1时值=5，
x=3时值=13/3,所以n=5，m-n=-1

最小值x=2,f(x)=4
最大值x=1,f(x)=5
m-n=-1

三分之二

-1