关于行列式的一个问题

将新的行列式看作An，首先利用性质:
如果行列式的某一行（列）都是两项之和，则这个行列式等于两个行列式之和。

按照An的第一列将其分开成为两个行列式之和，其中第一个行列式（记为Bn）的第一列就是Dn的第一列，其余各列与An相同；第二个行列式（记为Cn）的第一列就是Dn的最后一列，其余各列与An相同。
对于第一个行列式（记为Bn），再利用性质：
将行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数后，加到另一行（列）的对应元素上去，行列式的值不变。
可以知道Bn相当于将Dn从最后一列开始，依次加上前一列的 1 倍，所以Bn的值与Dn的值相同，等于a。

对于第二个行列式（记为Cn），再利用性质：
互换行列式的两行（列），其行列式的值变号。
可以知道Cn相当于将Dn的最后一列，经过(n-1)次与前面一列互换，最后换到第一列，每换一次，提出一个（-1），共提出n-1个（-1），即(-1)^(n-1)
所以Cn的值等于Dn的值a乘以(-1)^(n-1)。
最后两项相加 = [1+(-1)^(n-1)]*a

我认为你写的答案不正确，-1的指数不是 n ，而是 n-1 。
你可以用一个三阶单位行列式试一下。

可以将这个行列式拆成2^n个行列式
只有两个不为零一个是a
另一个是（-1）^(n-1)a