数学的抛物线问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 02:47:12
已知抛物线的顶点在原点，焦点在Y轴上，抛物线上的一点P（M,-6)到焦点距离为8
1.求抛物线的方程，M的值，焦点坐标，准线方程
2.求点A(0,-3)与抛物线上点M（X,Y)的最短距离，并求点M的坐标

（1）由题意可设抛物线方程为x^2=-2py(p>0).由题设得：6+(p/2)=8===>p=4.故抛物线方程为x^2=-8y.易知M=±4√3。焦点F(0,-2),准线方程y=2.(2)可设点M(4t,-2t^2),则点A（0，-3）与M间的距离d^2=(2t^2-3)^2+16t^2.=(2t^2+1)^2+8》9，等号仅当t=0时取得。故dmin=3.

设抛物线方程：x^2=-2py
焦点坐标（0，-p/2)
由题意：

12p+(6-p/2)^2=64,解得p=4
焦点坐标（0，-2)
准线方程 y=2

第2问忘了怎么做了，几年前学的。。。