高中数学抽象函数题

呵呵，这样可能比较好理解：偶函数的基本特性是：f(x)＝f(-x),上面的条件就有f(1-x)＝f(-（1-x）)＝f（x-1）；而f(1+x)=f(1-x)，就有f(x+1）＝f（x-1）,在坐标上一下就可以看出来了，要是大题论证的话，轻轻的代替一下定义域就可以看出来，基础还是正重要的，努力吧

（1）在f(1+x)=f(1-x)中，令x=1-t,则有f(2-t)=f(t).即有f(2-x)=f(x).(2)易知，点P(x,y)与点Q(2-x,y)关于直线x=1对称。由f(2-x)=f(x)知，若点P(x,y)是曲线y=f(x)上的一点，则y=f(x)=f(2-x).===>y=f(2-x)===>点Q(2-x,y)也在曲线y=f（x)上，即是说，曲线上每一点P(x,y）关于直线x=1的对称点Q(2-x,y)也在曲线y=f(x)上，故曲线y=f(x)关于直线x=1对称。

令 t = 1+ x ，则 x = 1- t，代入f(1+x)=f(1-x)，得到
f(t) = f(2-t) 即 f(x) = f(2-x)
显然 坐标 x 和 （2-x）关于 x = 1 对称

由题意可设P（1+x,y）,Q(1-x,y)。又f(1+x)=f(1-x)=y，可知P、Q两点都在f(x)的图象上，且这两点关于x=1对称。而P、Q两点是任意的，所以，f(x)是图象关于x=1对称的函数。

这个题在高中数学中算基本题！
这个题的解法是：（两边的 自变量相加）/2=对称轴
画个图看看： 偶函数是对称的