UC知道高二数学。在线等啊
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 03:31:05
设函数f（x）=x³-6x+5，x∈R
（1）求函数f（x)单调区间和极值。
（2）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实数根，求实数a的取值范围。
（3）已知当x∈(1,+正无穷）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求实数k的取值范围
请写下过程。。
（1）求函数f（x)单调区间和极值。
（2）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实数根，求实数a的取值范围。
（3）已知当x∈(1,+正无穷）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求实数k的取值范围
请写下过程。。
g(x)=f(x)-k(x-1)=x³-(6+k)x+(5+k)
g'(x)=3x²-(k+6)=0
x=±√(k+6)
显然x=√(k+6)是极小值
若√(k+6)>1,k+6>1.k>-5
则x=√(k+6)在定义域内
所以最小值=g(√(k+6))=(k+6)*√(k+6)-(k+6)*√(k+6)+(5+k)>=0
k>=-5,
所以k>-5
若0<=√(k+6)<=1，0<=k+6<=1,-6<=k<=-5
则定义域在x=√(k+6)右边，是增函数
所以最小值=g(1)=0,也符合
综上
k>=0