已知p是大于2的质数,求证2/p有且只有一种方法表示成2/p=1/x+1/y
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/02 16:26:23
谢谢了。。
其实有两种方法表示:
x=y=p;
x=(p+1)p/2, y=(p+1)/2
证法如下:
因
p(x+y)=2xy
故2xy被p整除,但p为大于2的质数,
故x,y之一被p整除,不妨设
x=kp
则
y=kp/(2k-1)
注意k与2k-1互质
故由(2k-1)|kp
知
(2k-1)|p
由p为质数知
2k-1=1,p
即
k=1,(p+1)/2
进而
x=p,p(p+1)/2
相应有
y=p,(p+1)/2
设p大于等于5,且是质数,而2p+1也是质数,求证:4p+1是合数
以知p,q是大于3的质数。求证:24能整除p^2-q^2.
已知p和p的平方加1都是质数,求证:8p的平方减p加2也是质数
已知n 为一个正整数,且2的n次方减1 是一个质数, 求证n也是质数。
一道数学题:若p与p+2都是质数,且p大于3,求p除以3所得的余数.
求证 任何一个大于6的偶数都由2个奇质数组成
若p,q都是大于5的任意质数,求证:p^4-q^4能被80整除
已知a大于0,求证:a+a的三次方大于等于2a平方
已知:P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+BC+AC大于PA+PB+PC
已知p:(2x-3)的绝对值 大于1; q:1/(x^2+x-6) 大于0,则 非p 是 非q的( )