求证：若n是一个不等于2和5的质数，则a的倍数中必有一个数，他的所有数位上都是1

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/15 03:06:47

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取1，11，111，……，11……1，（n+1个1），一共n+1个数
因为除以n得到的余数从0到n-1，一共n种可能
所以n+1个数除以n，必有两个余数相等
设这两个数是ak和am，k>m
其中ak=k个1，am=m个1
则ak-am能被n整除
ak-am=11……10……0，k-m个1，后面m个0
=11……1*10^m
因为n是一个不等于2和5的质数
所以n和10^m互质
所以11……1，k-m个1能被n整除
命题得证

已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列已知n 为一个正整数，且2的n次方减1 是一个质数，求证n也是质数。求证：a的loga(N)次方=N 且a大于1，且a不等于1 求证：若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根，则a,b,c中至少有一个是偶数。求证：n是任意自然数，n^2+n+2都不能被5整除。 (1)证明:两个连续奇数的平方差必能被8整除(2)求证:当n为自然数时,(3n-n+3)+1是一个完全平方数设Sn为等差数列{An}的前n项和，求证：{ Sn/n}是等差数列数列{an}的前n项和Sn=n^2+2n 1）数列{an} 的通项公式 2)求证数列{an}是等差数列求证:N是4的倍数 1.若N是方程X的平方+MN+N=0的根，N不等于0，则M+N的值是？