求助，高数求极限

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 18:23:15
Lntan7x
Lim x-0+ ___________
lntan2x
一发上来成这个形式了~~解释一下好了，就是当X趋近于0+时。lntan7x 比上 lntan2x 的极限
求助高手解答一下~~
答案是1~~

先用一次洛必达法则,然后SEC^7X和SEC^2X,当X趋向0时,都为1,剩下上分母TAN7X和下分母TAN2X当X趋向0的时候,即为7X和2X,与求导出来的上分子7和下分子2正好约成(1/X)/(1/X),最终式子=1

用两次洛必达法则不就行了嘛。。。。2/7吧。。。

洛必达法则
[lntan(7x)]'＝1/tan(7x)×(sec(7x))^2×7＝14/sin(14x)
[lntan(2x)]'＝1/tan(2x)×(sec(2x))^2×2＝4/sin(4x)
lim(x→0+) lntan(7x))/lntan(2x))
＝lim(x→0+) 7/2×sin(4x))/sin(14x) 等价无穷小替换
＝lim(x→0+) 7/2×4x/(14x)
＝7/2×2/7＝1

robin_2006
BINGO