一个关于切线的高数题

点(2,0)不在y＝x^3上，设过点(2,0)的直线与y＝x^3相切于点(a,a^3)，则切线的斜率k＝y'＝3a^2，切线方程是y－a^3＝3a^2(x－a)，即y＝3a^2x－2a^3. 切线过点(2,0)，所以6a^2＝2a^3，解得a＝0或3，所以切线方程是y＝0和y＝27x－54，切点分别是(0,0)和(3,27)

两条直线与y＝x^3所围成的图形的面积看着是两个曲边梯形的面积的差，一个是y＝x^3，x轴和x＝3围成，一个是直线y＝27x－54，x轴和x＝3围成，所以面积
S＝∫(0→3) x^3dx－∫(0→3) (27x-54)dx＝243/4