在桌子上水平放置一条长链,长为l的均匀链条,部分置于水平面,,另一部分自由下垂

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/10 05:12:57
一直链条与水平面间的静摩擦因数μ0,动摩擦因数为μ,,如果下垂部分长度为b,链条自静止开始滑动,当链条末端刚刚离开桌面时,其速度等于多少

设单位长度的质量为m,设下垂的长度为y,则水平部分长为l-y,此段受垂直方向的力为0,
在水平方向上,受拉力ymg,受摩擦力μ(l-y)mg,
合力为ymg-μ(l-y)mg=(l-y)ma
(l-y)a=yg-μ(l-y)g=(1-y)dv/dt
a=yg/(l-y) -μg=dv/dt,dt=dy/v
vdv=(1-μg)dy +lg*d(l-y)/(l-y)=(1-μg)dy +lg*dln(l-y)
两边积分,v从o到v,y从b到l
v={2[(1-μg)(l-b)+l*g*ln(l/b)]}^1/2

回答有误,其所受的摩擦力还是ymg

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