一道数学题 高中 排列组合

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 12:03:16
将一个四棱坠的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数
这题是选择题啊 240 300 360 420

顶点的颜色与底面的四个顶点的颜色必不相同。

1.若恰使用5种颜色，有5！=120种。

2.若恰使用4种颜色，则有一种颜色要染到底面的一对不相邻的顶点上，
先从5种颜色中选出四种来使用，然后从所选4种颜色中选出1种来染两个点，然后选出两个不相邻顶点染该种颜色，最后其它3种颜色任意染色。
有C54*C41*2*3！=240种。

3.若恰使用3种颜色，则有一种颜色要染到底面的一对不相邻的顶点上，另一种颜色要染到底面的另外一对不相邻的顶点上，
先从5种颜色中选出3种来使用，然后从所选3种颜色中选出2种分别染到底面的两对不相邻的顶点，最后染顶点，有C53A32=60种。

所以一共有120+240+60=420种。

分用四种颜色和五种颜色。用四种时，其中四个顶点随机选择4!=24种，剩下一顶点与其不相邻的一个顶点相同即可。五种时，五种颜色随机即可，5!=120种，所以总共120+24=144种

420

5*4*1*3*2+5*4*1*1*3+5*4*3*1*2+5*4*3*2*1=
420

分类讨论啊。讨论4次

5*4*3*2=120