已知f（x）=ax-lnx，x属于（0，e】，g(x)=lnx/x,其中e是自然数，a属于R.

f′(x）=a-1/x=(ax-1)/x
(1)a=1时，f′(x）=(x-1)/x
令f′(x）>0
1<x<e
令f′(x）<0
0<x<1
故f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，e)上单调递增
当x=1时，f(x)有极小值为f(1)=1
(2)令h(x)=f(x)-g(x)-1/2=x-lnx-lnx/x-1/2
h′(x)=(x²-x+lnx-1)/x²
令H(x)=x²-x+lnx-1
则H′(x)=2x-1+1/x=(2x²-x+1)/x>0
易知H(1)=0
故当0<x<1时，H(x)<0,即h′(x)<0
1<x<e时，H(x)>0,即h′(x)>0
故当x=1时h(x)有最小值为h(1)=1/2>0
故对x∈（0，e]有h(x)>0
即f(x)>g(x)+1/2
（3）f′(x）=a-1/x=(ax-1)/x
当a<0时，易知ax-1<0
故f′(x）<0
即f(x)在（0，e]上单调递减
故当x=e时，f（x）有最小值
f(e)=ae-1=3
解之：a=4/e
不合题意
当a=0时，f′(x）=-1/x
同样f(x)在（0，e]上单调递减
显然也不合题意
当a>0时
令f′(x）>0
有(ax-1)/x>0
故x>1/a
令f′(x）<0
有(ax-1)/x<0
故0<x<1/a
当1/a>e,即a<1/e时。f(x)在（0，e]上单调递减
故当x=e时，f(x)取最小值f(e)=ae-1=3
解之a=4/e
不合题意
当1/a≤e,即a≥1/e时。f(x)在（0，1/a]上单调递减，在[1/a,e]上单调递增