某单位的地板由三种正多边形的小木板铺成,.设这三种正多边形的边数分别为x,y,z,求1/x+1/y+1/z的值.

平面镶嵌时要满足每个点周围各内角之和为360度，若用三种正多边形进行平面镶嵌，答案并不唯一。如：
1)用正三角形、正方形、正六边形：
正三角形、正方形、正六边形每个内角分别为60度、90度、120度，而：60+90*2+120=360（度）。即镶嵌时每个点周围有1个正三角形、2个正方形和1个正六边形；
2)用正三角形、正方形和正十二边形：
正十二边形每个内角为150度，而：60*2+90+150=360（度），即镶嵌时每个点周围有2个正三角形、1个正方形和1个正十二边形；
3)用正方形、正六边形和正十二边形：
90+120+150=360，即每个点周围有1个正方形、1个正六边形和1个正十二边形。
综上所述，x、y、z可为(3,4,6)、(3,4,12)或(4,6,12).
1/x+1/y+1/z=1/3+1/4+1/6或1/3+1/4+1/12=2/3或1/4+1/6+1/12
即：1/x+1/y+1/z=3/4或2/3或1/2.

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