2007年苏州市中考数学28题答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 21:50:45
如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4．P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别BC、OA于E、F
(1)设AP=1，求△OEF的面积．
(2)设AP=a (0＜a＜2)，△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2。
①若S1=S2，求a的值；
②若S= S1+S2，是否存在一个实数a，使S＜ ?
若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由．

(1)BC是⊙O的直径，∠BAC=90°．

       AB=AC．∠B=∠C=45°，OA⊥BC．∠B=∠1=45°．

       PE⊥ AB，∠2=∠1=45°．∠4=∠3=45°．

       则△APF、△OEF与△OAB均为等腰直角三角形．

其他详细解答如图

(1)∠BAC=90,△ABC为等腰直角三角形,△OEF,△APF相似于△ABC，AP=1。那么AF=√2，AO=2√2，
OE=OF=√2（√2为根号2）,△OEF的面积为1
（2）①若S1=S2，AP=OF=2√2-AF=a
AF=√2AP，即,2a^2=(2√2-a)^2 解得，a=4-2√2或a=-4-2